Selesaikan x^2-19x+90

$$x ^ { 2 } - 19 x + 90$$

Faktor

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+90. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-19 ab=1\times 90=90$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 90.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -19.

$$a=-10 b=-9$$

Tulis semula x^{2}-19x+90 sebagai \left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -9 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-10\right)-9\left(x-10\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-10 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-19x+90=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

Kuasa dua -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 90}}{2}$$

Darabkan -4 kali 90.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-360}}{2}$$

Tambahkan 361 pada -360.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 1.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±1}{2}$$

Nombor bertentangan -19 ialah 19.

$$x=\frac{19±1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{19±1}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 19 pada 1.

$$x=\frac{20}{2}$$

Bahagikan 20 dengan 2.

$$x=10$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{19±1}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 1 daripada 19.

$$x=\frac{18}{2}$$

Bahagikan 18 dengan 2.

$$x=9$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 10 dengan x_{1} dan 9 dengan x_{2}.

$$x^{2}-19x+90=\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$