Selesaikan x^2-18x-18=-7

$$x ^ { 2 } - 18 x - 18 = - 7$$

Selesaikan untuk x

$$x=2\sqrt{23}+9\approx 18.591663047$$

$$x=9-2\sqrt{23}\approx -0.591663047$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-18x-18=-7$$

Tambahkan 7 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-18x-18-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

Menolak -7 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-18x-18-\left(-7\right)=0$$

Tolak -7 daripada -18.

$$x^{2}-18x-11=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -18 dengan b dan -11 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Kuasa dua -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-11\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -11.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+44}}{2}$$

Tambahkan 324 pada 44.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{368}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 368.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{23}}{2}$$

Nombor bertentangan -18 ialah 18.

$$x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 18 pada 4\sqrt{23}.

$$x=\frac{4\sqrt{23}+18}{2}$$

Bahagikan 18+4\sqrt{23} dengan 2.

$$x=2\sqrt{23}+9$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{23} daripada 18.

$$x=\frac{18-4\sqrt{23}}{2}$$

Bahagikan 18-4\sqrt{23} dengan 2.

$$x=9-2\sqrt{23}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=2\sqrt{23}+9 x=9-2\sqrt{23}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x-18=-7$$

Tambahkan 18 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-18x-18-\left(-18\right)=-7-\left(-18\right)$$

Menolak -18 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-18x=-7-\left(-18\right)$$

Tolak -18 daripada -7.

$$x^{2}-18x=11$$

Bahagikan -18 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -9. Kemudian tambahkan kuasa dua -9 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=11+\left(-9\right)^{2}$$

Kuasa dua -9.

$$x^{2}-18x+81=11+81$$

Tambahkan 11 pada 81.

$$x^{2}-18x+81=92$$

Faktor x^{2}-18x+81. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=92$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{92}$$

Permudahkan.

$$x-9=2\sqrt{23} x-9=-2\sqrt{23}$$

Tambahkan 9 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2\sqrt{23}+9 x=9-2\sqrt{23}$$