Selesaikan x^2-18x=-2x+64

$$x ^ { 2 } - 18 x = - 2 x + 64$$

Selesaikan untuk x

$$x=8\sqrt{2}+8\approx 19.313708499$$

$$x=8-8\sqrt{2}\approx -3.313708499$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tambahkan 2x pada kedua-dua belah.

$$x^{2}-18x+2x=64$$

Gabungkan -18x dan 2x untuk mendapatkan -16x.

$$x^{2}-16x=64$$

Tolak 64 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-16x-64=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -16 dengan b dan -64 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-64\right)}}{2}$$

Kuasa dua -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-64\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -64.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+256}}{2}$$

Tambahkan 256 pada 256.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{512}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 512.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{2}}{2}$$

Nombor bertentangan -16 ialah 16.

$$x=\frac{16±16\sqrt{2}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{16±16\sqrt{2}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 16 pada 16\sqrt{2}.

$$x=\frac{16\sqrt{2}+16}{2}$$

Bahagikan 16+16\sqrt{2} dengan 2.

$$x=8\sqrt{2}+8$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{16±16\sqrt{2}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 16\sqrt{2} daripada 16.

$$x=\frac{16-16\sqrt{2}}{2}$$

Bahagikan 16-16\sqrt{2} dengan 2.

$$x=8-8\sqrt{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=8\sqrt{2}+8 x=8-8\sqrt{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tambahkan 2x pada kedua-dua belah.

$$x^{2}-18x+2x=64$$

Gabungkan -18x dan 2x untuk mendapatkan -16x.

$$x^{2}-16x=64$$

Bahagikan -16 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -8. Kemudian tambahkan kuasa dua -8 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=64+\left(-8\right)^{2}$$

Kuasa dua -8.

$$x^{2}-16x+64=64+64$$

Tambahkan 64 pada 64.

$$x^{2}-16x+64=128$$

Faktor x^{2}-16x+64. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=128$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{128}$$

Permudahkan.

$$x-8=8\sqrt{2} x-8=-8\sqrt{2}$$

Tambahkan 8 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=8\sqrt{2}+8 x=8-8\sqrt{2}$$