Selesaikan x^2-16x+63

$$x ^ { 2 } - 16 x + 63$$

Faktor

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+63. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-16 ab=1\times 63=63$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 63.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -16.

$$a=-9 b=-7$$

Tulis semula x^{2}-16x+63 sebagai \left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -7 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-9 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}$$

Kuasa dua -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

Darabkan -4 kali 63.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}$$

Tambahkan 256 pada -252.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}$$

Nombor bertentangan -16 ialah 16.

$$x=\frac{16±2}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{16±2}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 16 pada 2.

$$x=\frac{18}{2}$$

Bahagikan 18 dengan 2.

$$x=9$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{16±2}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2 daripada 16.

$$x=\frac{14}{2}$$

Bahagikan 14 dengan 2.

$$x=7$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 9 dengan x_{1} dan 7 dengan x_{2}.

$$x^{2}-16x+63=\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$