Selesaikan x^2-16x+57=0

$$x ^ { 2 } - 16 x + 57 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{7}+8\approx 10.645751311$$

$$x=8-\sqrt{7}\approx 5.354248689$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-16x+57=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -16 dengan b dan 57 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 57}}{2}$$

Kuasa dua -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

Darabkan -4 kali 57.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-228}}{2}$$

Tambahkan 256 pada -228.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 28.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Nombor bertentangan -16 ialah 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 16 pada 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+16}{2}$$

Bahagikan 16+2\sqrt{7} dengan 2.

$$x=\sqrt{7}+8$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{7} daripada 16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{7}}{2}$$

Bahagikan 16-2\sqrt{7} dengan 2.

$$x=8-\sqrt{7}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{7}+8 x=8-\sqrt{7}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x+57=0$$

Tolak 57 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-16x+57-57=-57$$

Menolak 57 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-16x=-57$$

Bahagikan -16 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -8. Kemudian tambahkan kuasa dua -8 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-57+\left(-8\right)^{2}$$

Kuasa dua -8.

$$x^{2}-16x+64=-57+64$$

Tambahkan -57 pada 64.

$$x^{2}-16x+64=7$$

Faktor x^{2}-16x+64. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=7$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Permudahkan.

$$x-8=\sqrt{7} x-8=-\sqrt{7}$$

Tambahkan 8 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{7}+8 x=8-\sqrt{7}$$