Selesaikan x^2-16x+55

$$x ^ { 2 } - 16 x + 55$$

Faktor

$$\left(x-11\right)\left(x-5\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+55. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-16 ab=1\times 55=55$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 55.

$$-1,-55 -5,-11$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-55=-56 -5-11=-16$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -16.

$$a=-11 b=-5$$

Tulis semula x^{2}-16x+55 sebagai \left(x^{2}-11x\right)+\left(-5x+55\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-5x+55\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -5 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-11\right)-5\left(x-11\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-11 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-11\right)\left(x-5\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-16x+55=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 55}}{2}$$

Kuasa dua -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 55}}{2}$$

Darabkan -4 kali 55.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-220}}{2}$$

Tambahkan 256 pada -220.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 36.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±6}{2}$$

Nombor bertentangan -16 ialah 16.

$$x=\frac{16±6}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{16±6}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 16 pada 6.

$$x=\frac{22}{2}$$

Bahagikan 22 dengan 2.

$$x=11$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{16±6}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 6 daripada 16.

$$x=\frac{10}{2}$$

Bahagikan 10 dengan 2.

$$x=5$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 11 dengan x_{1} dan 5 dengan x_{2}.

$$x^{2}-16x+55=\left(x-11\right)\left(x-5\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-11\right)\left(x-5\right)$$