Selesaikan x^2-16x+50=21

$$x ^ { 2 } - 16 x + 50 = 21$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{35}+8\approx 13.916079783$$

$$x=8-\sqrt{35}\approx 2.083920217$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-16x+50=21$$

Tolak 21 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-16x+50-21=21-21$$

Menolak 21 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-16x+50-21=0$$

Tolak 21 daripada 50.

$$x^{2}-16x+29=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -16 dengan b dan 29 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 29}}{2}$$

Kuasa dua -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 29}}{2}$$

Darabkan -4 kali 29.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-116}}{2}$$

Tambahkan 256 pada -116.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{140}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 140.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{35}}{2}$$

Nombor bertentangan -16 ialah 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{35}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{16±2\sqrt{35}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 16 pada 2\sqrt{35}.

$$x=\frac{2\sqrt{35}+16}{2}$$

Bahagikan 16+2\sqrt{35} dengan 2.

$$x=\sqrt{35}+8$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{16±2\sqrt{35}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{35} daripada 16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{35}}{2}$$

Bahagikan 16-2\sqrt{35} dengan 2.

$$x=8-\sqrt{35}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{35}+8 x=8-\sqrt{35}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x+50=21$$

Tolak 50 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-16x+50-50=21-50$$

Menolak 50 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-16x=21-50$$

Tolak 50 daripada 21.

$$x^{2}-16x=-29$$

Bahagikan -16 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -8. Kemudian tambahkan kuasa dua -8 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-29+\left(-8\right)^{2}$$

Kuasa dua -8.

$$x^{2}-16x+64=-29+64$$

Tambahkan -29 pada 64.

$$x^{2}-16x+64=35$$

Faktor x^{2}-16x+64. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=35$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{35}$$

Permudahkan.

$$x-8=\sqrt{35} x-8=-\sqrt{35}$$

Tambahkan 8 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{35}+8 x=8-\sqrt{35}$$