Selesaikan x^2-16x+48=0

$$x ^ { 2 } - 16 x + 48 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=4$$

$$x=12$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}-16x+48 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-16 ab=48$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -16.

$$a=-12 b=-4$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-12=0 dan x-4=0.

$$x=12 x=4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+48. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-16 ab=1\times 48=48$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -16.

$$a=-12 b=-4$$

Tulis semula x^{2}-16x+48 sebagai \left(x^{2}-12x\right)+\left(-4x+48\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-4x+48\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -4 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-12\right)-4\left(x-12\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-12 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-12=0 dan x-4=0.

$$x=12 x=4$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-16x+48=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -16 dengan b dan 48 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Kuasa dua -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 48}}{2}$$

Darabkan -4 kali 48.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-192}}{2}$$

Tambahkan 256 pada -192.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 64.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8}{2}$$

Nombor bertentangan -16 ialah 16.

$$x=\frac{16±8}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{16±8}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 16 pada 8.

$$x=\frac{24}{2}$$

Bahagikan 24 dengan 2.

$$x=12$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{16±8}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 8 daripada 16.

$$x=\frac{8}{2}$$

Bahagikan 8 dengan 2.

$$x=4$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=12 x=4$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x+48=0$$

Tolak 48 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-16x+48-48=-48$$

Menolak 48 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-16x=-48$$

Bahagikan -16 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -8. Kemudian tambahkan kuasa dua -8 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

Kuasa dua -8.

$$x^{2}-16x+64=-48+64$$

Tambahkan -48 pada 64.

$$x^{2}-16x+64=16$$

Faktor x^{2}-16x+64. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=16$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Permudahkan.

$$x-8=4 x-8=-4$$

Tambahkan 8 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=12 x=4$$