Selesaikan x^2-16x+28=

$$x ^ { 2 } - 16 x + 28 =$$

Faktor

$$\left(x-14\right)\left(x-2\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+28. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-16 ab=1\times 28=28$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -16.

$$a=-14 b=-2$$

Tulis semula x^{2}-16x+28 sebagai \left(x^{2}-14x\right)+\left(-2x+28\right).

$$\left(x^{2}-14x\right)+\left(-2x+28\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -2 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-14\right)-2\left(x-14\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-14 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-14\right)\left(x-2\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-16x+28=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Kuasa dua -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 28}}{2}$$

Darabkan -4 kali 28.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-112}}{2}$$

Tambahkan 256 pada -112.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 144.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±12}{2}$$

Nombor bertentangan -16 ialah 16.

$$x=\frac{16±12}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{16±12}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 16 pada 12.

$$x=\frac{28}{2}$$

Bahagikan 28 dengan 2.

$$x=14$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{16±12}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 12 daripada 16.

$$x=\frac{4}{2}$$

Bahagikan 4 dengan 2.

$$x=2$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 14 dengan x_{1} dan 2 dengan x_{2}.

$$x^{2}-16x+28=\left(x-14\right)\left(x-2\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-14\right)\left(x-2\right)$$