Selesaikan x^2-16-x=8x+6

$$x ^ { 2 } - 16 - x = 8 x + 6$$

Selesaikan untuk x

$$x=-2$$

$$x=11$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tolak 8x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Gabungkan -x dan -8x untuk mendapatkan -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

Tolak 6 daripada -16 untuk mendapatkan -22.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}-9x-22 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-9 ab=-22$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -22.

$$1,-22 2,-11$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -9.

$$a=-11 b=2$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-11=0 dan x+2=0.

$$x=11 x=-2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak 8x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Gabungkan -x dan -8x untuk mendapatkan -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

Tolak 6 daripada -16 untuk mendapatkan -22.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-22. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-9 ab=1\left(-22\right)=-22$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -22.

$$1,-22 2,-11$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -9.

$$a=-11 b=2$$

Tulis semula x^{2}-9x-22 sebagai \left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-11\right)+2\left(x-11\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-11 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-11=0 dan x+2=0.

$$x=11 x=-2$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 8x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Gabungkan -x dan -8x untuk mendapatkan -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

Tolak 6 daripada -16 untuk mendapatkan -22.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -9 dengan b dan -22 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

Kuasa dua -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-22\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -22.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2}$$

Tambahkan 81 pada 88.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 169.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±13}{2}$$

Nombor bertentangan -9 ialah 9.

$$x=\frac{9±13}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{9±13}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 9 pada 13.

$$x=\frac{22}{2}$$

Bahagikan 22 dengan 2.

$$x=11$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{9±13}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 13 daripada 9.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Bahagikan -4 dengan 2.

$$x=-2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=11 x=-2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 8x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Gabungkan -x dan -8x untuk mendapatkan -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Tambahkan 16 pada kedua-dua belah.

$$x^{2}-9x=6+16$$

Tambahkan 6 dan 16 untuk dapatkan 22.

$$x^{2}-9x=22$$

Bahagikan -9 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{9}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{9}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{9}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=22+\frac{81}{4}$$

Tambahkan 22 pada \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{13}{2}$$

Tambahkan \frac{9}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=11 x=-2$$