Selesaikan x^2-15000x+50000=0

$$x ^ { 2 } - 15000 x + 50000 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=200\sqrt{1405}+7500\approx 14996.665925597$$

$$x=7500-200\sqrt{1405}\approx 3.334074403$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -15000 dengan b dan 50000 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{\left(-15000\right)^{2}-4\times 50000}}{2}$$

Kuasa dua -15000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-4\times 50000}}{2}$$

Darabkan -4 kali 50000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-200000}}{2}$$

Tambahkan 225000000 pada -200000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{224800000}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 224800000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±400\sqrt{1405}}{2}$$

Nombor bertentangan -15000 ialah 15000.

$$x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 15000 pada 400\sqrt{1405}.

$$x=\frac{400\sqrt{1405}+15000}{2}$$

Bahagikan 15000+400\sqrt{1405} dengan 2.

$$x=200\sqrt{1405}+7500$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 400\sqrt{1405} daripada 15000.

$$x=\frac{15000-400\sqrt{1405}}{2}$$

Bahagikan 15000-400\sqrt{1405} dengan 2.

$$x=7500-200\sqrt{1405}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

Tolak 50000 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-15000x+50000-50000=-50000$$

Menolak 50000 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-15000x=-50000$$

Bahagikan -15000 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -7500. Kemudian tambahkan kuasa dua -7500 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-15000x+\left(-7500\right)^{2}=-50000+\left(-7500\right)^{2}$$

Kuasa dua -7500.

$$x^{2}-15000x+56250000=-50000+56250000$$

Tambahkan -50000 pada 56250000.

$$x^{2}-15000x+56250000=56200000$$

Faktor x^{2}-15000x+56250000. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7500\right)^{2}=56200000$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-7500\right)^{2}}=\sqrt{56200000}$$

Permudahkan.

$$x-7500=200\sqrt{1405} x-7500=-200\sqrt{1405}$$

Tambahkan 7500 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$