Selesaikan x^2-15x+6=0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 6 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{201} + 15}{2} \approx 14.588723439$$

$$x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}\approx 0.411276561$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-15x+6=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -15 dengan b dan 6 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kuasa dua -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 6}}{2}$$

Darabkan -4 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-24}}{2}$$

Tambahkan 225 pada -24.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{201}}{2}$$

Nombor bertentangan -15 ialah 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{201}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15±\sqrt{201}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 15 pada \sqrt{201}.

$$x=\frac{\sqrt{201}+15}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15±\sqrt{201}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{201} daripada 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{201}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x+6=0$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-15x+6-6=-6$$

Menolak 6 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-15x=-6$$

Bahagikan -15 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{15}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{15}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{15}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-6+\frac{225}{4}$$

Tambahkan -6 pada \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{201}{4}$$

Faktor x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{201}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{201}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{201}}{2}$$

Tambahkan \frac{15}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{201}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}$$