Selesaikan x^2-15x+54<0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 54 < 0$$

Selesaikan untuk x

$$x\in \left(6,9\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan tersebut, faktorkan yang di sebelah kiri. Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-15x+54=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, -15 untuk b dan 54 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 1\times 54}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{15±3}{2}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{15±3}{2} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=9 x=6$$

Tulis semula ketidaksamaan tersebut dengan menggunakan penyelesaian diperolehi.

$$\left(x-9\right)\left(x-6\right)<0$$

Untuk hasil itu menjadi negatif, x-9 dan x-6 perlulah mempunyai tanda yang bertentangan. Pertimbangkan kes apabila x-9 adalah positif dan x-6 adalah negatif.

$$x-9>0 x-6<0$$

Ini adalah palsu untuk sebarang x.

$$x\in \emptyset$$

Pertimbangkan kes apabila x-6 adalah positif dan x-9 adalah negatif.

$$x-6>0 x-9<0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x\in \left(6,9\right).

$$x\in \left(6,9\right)$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$x\in \left(6,9\right)$$