Selesaikan x^2-15x+44=0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 44 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=4$$

$$x=11$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}-15x+44 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-15 ab=44$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 44.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -15.

$$a=-11 b=-4$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-11=0 dan x-4=0.

$$x=11 x=4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+44. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-15 ab=1\times 44=44$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 44.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -15.

$$a=-11 b=-4$$

Tulis semula x^{2}-15x+44 sebagai \left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -4 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-11\right)-4\left(x-11\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-11 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-11=0 dan x-4=0.

$$x=11 x=4$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-15x+44=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -15 dengan b dan 44 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 44}}{2}$$

Kuasa dua -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 44}}{2}$$

Darabkan -4 kali 44.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-176}}{2}$$

Tambahkan 225 pada -176.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 49.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±7}{2}$$

Nombor bertentangan -15 ialah 15.

$$x=\frac{15±7}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15±7}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 15 pada 7.

$$x=\frac{22}{2}$$

Bahagikan 22 dengan 2.

$$x=11$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15±7}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 7 daripada 15.

$$x=\frac{8}{2}$$

Bahagikan 8 dengan 2.

$$x=4$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=11 x=4$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x+44=0$$

Tolak 44 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-15x+44-44=-44$$

Menolak 44 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-15x=-44$$

Bahagikan -15 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{15}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{15}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-44+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{15}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-44+\frac{225}{4}$$

Tambahkan -44 pada \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tambahkan \frac{15}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=11 x=4$$