Selesaikan x^2-15x+100=0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 100 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2}\approx 7.5+6.614378278i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}\approx 7.5-6.614378278i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-15x+100=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -15 dengan b dan 100 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

Kuasa dua -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 100}}{2}$$

Darabkan -4 kali 100.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-400}}{2}$$

Tambahkan 225 pada -400.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{-175}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua -175.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±5\sqrt{7}i}{2}$$

Nombor bertentangan -15 ialah 15.

$$x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 15 pada 5i\sqrt{7}.

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 5i\sqrt{7} daripada 15.

$$x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x+100=0$$

Tolak 100 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-15x+100-100=-100$$

Menolak 100 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-15x=-100$$

Bahagikan -15 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{15}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{15}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{15}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-100+\frac{225}{4}$$

Tambahkan -100 pada \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-\frac{175}{4}$$

Faktor x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=-\frac{175}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{175}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{7}i}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{7}i}{2}$$

Tambahkan \frac{15}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$