Selesaikan x^2-14x=-47

$$x ^ { 2 } - 14 x = - 47$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{2}+7\approx 8.414213562$$

$$x=7-\sqrt{2}\approx 5.585786438$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-14x=-47$$

Tambahkan 47 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-14x-\left(-47\right)=-47-\left(-47\right)$$

Menolak -47 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-14x-\left(-47\right)=0$$

Tolak -47 daripada 0.

$$x^{2}-14x+47=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -14 dengan b dan 47 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 47}}{2}$$

Kuasa dua -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 47}}{2}$$

Darabkan -4 kali 47.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-188}}{2}$$

Tambahkan 196 pada -188.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 8.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

Nombor bertentangan -14 ialah 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 14 pada 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+14}{2}$$

Bahagikan 14+2\sqrt{2} dengan 2.

$$x=\sqrt{2}+7$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{2} daripada 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{2}}{2}$$

Bahagikan 14-2\sqrt{2} dengan 2.

$$x=7-\sqrt{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{2}+7 x=7-\sqrt{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-14x=-47$$

Bahagikan -14 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -7. Kemudian tambahkan kuasa dua -7 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-47+\left(-7\right)^{2}$$

Kuasa dua -7.

$$x^{2}-14x+49=-47+49$$

Tambahkan -47 pada 49.

$$x^{2}-14x+49=2$$

Faktor x^{2}-14x+49. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=2$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Permudahkan.

$$x-7=\sqrt{2} x-7=-\sqrt{2}$$

Tambahkan 7 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{2}+7 x=7-\sqrt{2}$$