Selesaikan x^2-14x+48

$$x ^ { 2 } - 14 x + 48$$

Faktor

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+48. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-14 ab=1\times 48=48$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -14.

$$a=-8 b=-6$$

Tulis semula x^{2}-14x+48 sebagai \left(x^{2}-8x\right)+\left(-6x+48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-6x+48\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -6 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-8\right)-6\left(x-8\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-8 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-14x+48=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Kuasa dua -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Darabkan -4 kali 48.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2}$$

Tambahkan 196 pada -192.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2}{2}$$

Nombor bertentangan -14 ialah 14.

$$x=\frac{14±2}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{14±2}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 14 pada 2.

$$x=\frac{16}{2}$$

Bahagikan 16 dengan 2.

$$x=8$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{14±2}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2 daripada 14.

$$x=\frac{12}{2}$$

Bahagikan 12 dengan 2.

$$x=6$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 8 dengan x_{1} dan 6 dengan x_{2}.

$$x^{2}-14x+48=\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$