Selesaikan x^2-14x+45=0

$$x ^ { 2 } - 14 x + 45 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=5$$

$$x=9$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}-14x+45 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-14 ab=45$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -14.

$$a=-9 b=-5$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-9=0 dan x-5=0.

$$x=9 x=5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+45. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -14.

$$a=-9 b=-5$$

Tulis semula x^{2}-14x+45 sebagai \left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -5 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-9 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-9=0 dan x-5=0.

$$x=9 x=5$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -14 dengan b dan 45 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Kuasa dua -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Darabkan -4 kali 45.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

Tambahkan 196 pada -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

Nombor bertentangan -14 ialah 14.

$$x=\frac{14±4}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{14±4}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 14 pada 4.

$$x=\frac{18}{2}$$

Bahagikan 18 dengan 2.

$$x=9$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{14±4}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 4 daripada 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Bahagikan 10 dengan 2.

$$x=5$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=9 x=5$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Tolak 45 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-14x+45-45=-45$$

Menolak 45 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-14x=-45$$

Bahagikan -14 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -7. Kemudian tambahkan kuasa dua -7 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-45+\left(-7\right)^{2}$$

Kuasa dua -7.

$$x^{2}-14x+49=-45+49$$

Tambahkan -45 pada 49.

$$x^{2}-14x+49=4$$

Faktor x^{2}-14x+49. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=4$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Permudahkan.

$$x-7=2 x-7=-2$$

Tambahkan 7 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=9 x=5$$