Selesaikan x^2-14x+19

$$x ^ { 2 } - 14 x + 19$$

Faktor

$$\left(x-\left(7-\sqrt{30}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{30}+7\right)\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-14x+19=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

Kuasa dua -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 19}}{2}$$

Darabkan -4 kali 19.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-76}}{2}$$

Tambahkan 196 pada -76.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{120}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 120.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{30}}{2}$$

Nombor bertentangan -14 ialah 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{30}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{14±2\sqrt{30}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 14 pada 2\sqrt{30}.

$$x=\frac{2\sqrt{30}+14}{2}$$

Bahagikan 14+2\sqrt{30} dengan 2.

$$x=\sqrt{30}+7$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{14±2\sqrt{30}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{30} daripada 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{30}}{2}$$

Bahagikan 14-2\sqrt{30} dengan 2.

$$x=7-\sqrt{30}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 7+\sqrt{30} dengan x_{1} dan 7-\sqrt{30} dengan x_{2}.

$$x^{2}-14x+19=\left(x-\left(\sqrt{30}+7\right)\right)\left(x-\left(7-\sqrt{30}\right)\right)$$

Nilaikan

$$x^{2}-14x+19$$