Selesaikan x^2-13x+33=0

$$x ^ { 2 } - 13 x + 33 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 13}{2} \approx 9.541381265$$

$$x = \frac{13 - \sqrt{37}}{2} \approx 3.458618735$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-13x+33=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -13 dengan b dan 33 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 33}}{2}$$

Kuasa dua -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 33}}{2}$$

Darabkan -4 kali 33.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-132}}{2}$$

Tambahkan 169 pada -132.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{37}}{2}$$

Nombor bertentangan -13 ialah 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{37}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{13±\sqrt{37}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 13 pada \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{13±\sqrt{37}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{37} daripada 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-13x+33=0$$

Tolak 33 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-13x+33-33=-33$$

Menolak 33 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-13x=-33$$

Bahagikan -13 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{13}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{13}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-33+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{13}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-33+\frac{169}{4}$$

Tambahkan -33 pada \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{37}{4}$$

Faktor x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Tambahkan \frac{13}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$