Selesaikan x^2-125x-375=0

$$x ^ { 2 } - 125 x - 375 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{5 \sqrt{685} + 125}{2} \approx 127.931261642$$

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}\approx -2.931261642$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-125x-375=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -125 dengan b dan -375 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{\left(-125\right)^{2}-4\left(-375\right)}}{2}$$

Kuasa dua -125.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-4\left(-375\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -375.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625+1500}}{2}$$

Tambahkan 15625 pada 1500.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{17125}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 17125.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±5\sqrt{685}}{2}$$

Nombor bertentangan -125 ialah 125.

$$x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 125 pada 5\sqrt{685}.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 5\sqrt{685} daripada 125.

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-125x-375=0$$

Tambahkan 375 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-125x-375-\left(-375\right)=-\left(-375\right)$$

Menolak -375 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-125x=-\left(-375\right)$$

Tolak -375 daripada 0.

$$x^{2}-125x=375$$

Bahagikan -125 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{125}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{125}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-125x+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}=375+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{125}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=375+\frac{15625}{4}$$

Tambahkan 375 pada \frac{15625}{4}.

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=\frac{17125}{4}$$

Faktor x^{2}-125x+\frac{15625}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}=\frac{17125}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17125}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{125}{2}=\frac{5\sqrt{685}}{2} x-\frac{125}{2}=-\frac{5\sqrt{685}}{2}$$

Tambahkan \frac{125}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$