Selesaikan x^2-12x-9=0

$$x ^ { 2 } - 12 x - 9 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=3\sqrt{5}+6\approx 12.708203932$$

$$x=6-3\sqrt{5}\approx -0.708203932$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-12x-9=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -12 dengan b dan -9 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kuasa dua -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-9\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+36}}{2}$$

Tambahkan 144 pada 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{180}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 180.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{5}}{2}$$

Nombor bertentangan -12 ialah 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 12 pada 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}+12}{2}$$

Bahagikan 12+6\sqrt{5} dengan 2.

$$x=3\sqrt{5}+6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 6\sqrt{5} daripada 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{5}}{2}$$

Bahagikan 12-6\sqrt{5} dengan 2.

$$x=6-3\sqrt{5}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=3\sqrt{5}+6 x=6-3\sqrt{5}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x-9=0$$

Tambahkan 9 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-12x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Menolak -9 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-12x=-\left(-9\right)$$

Tolak -9 daripada 0.

$$x^{2}-12x=9$$

Bahagikan -12 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -6. Kemudian tambahkan kuasa dua -6 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=9+\left(-6\right)^{2}$$

Kuasa dua -6.

$$x^{2}-12x+36=9+36$$

Tambahkan 9 pada 36.

$$x^{2}-12x+36=45$$

Faktor x^{2}-12x+36. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=45$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{45}$$

Permudahkan.

$$x-6=3\sqrt{5} x-6=-3\sqrt{5}$$

Tambahkan 6 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=3\sqrt{5}+6 x=6-3\sqrt{5}$$