Selesaikan x^2-12x-45=

$$x ^ { 2 } - 12 x - 45 =$$

Faktor

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-45. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-12 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -12.

$$a=-15 b=3$$

Tulis semula x^{2}-12x-45 sebagai \left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-15\right)+3\left(x-15\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-15 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x-45=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Kuasa dua -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-45\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -45.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+180}}{2}$$

Tambahkan 144 pada 180.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 324.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±18}{2}$$

Nombor bertentangan -12 ialah 12.

$$x=\frac{12±18}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±18}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 12 pada 18.

$$x=\frac{30}{2}$$

Bahagikan 30 dengan 2.

$$x=15$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±18}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 18 daripada 12.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Bahagikan -6 dengan 2.

$$x=-3$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 15 dengan x_{1} dan -3 dengan x_{2}.

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$