Selesaikan x^2-12x=11

$$x ^ { 2 } - 12 x = 11$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{47}+6\approx 12.8556546$$

$$x=6-\sqrt{47}\approx -0.8556546$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-12x=11$$

Tolak 11 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-12x-11=11-11$$

Menolak 11 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-12x-11=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -12 dengan b dan -11 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Kuasa dua -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-11\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+44}}{2}$$

Tambahkan 144 pada 44.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{188}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 188.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{47}}{2}$$

Nombor bertentangan -12 ialah 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{47}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±2\sqrt{47}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 12 pada 2\sqrt{47}.

$$x=\frac{2\sqrt{47}+12}{2}$$

Bahagikan 12+2\sqrt{47} dengan 2.

$$x=\sqrt{47}+6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±2\sqrt{47}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{47} daripada 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{47}}{2}$$

Bahagikan 12-2\sqrt{47} dengan 2.

$$x=6-\sqrt{47}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{47}+6 x=6-\sqrt{47}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x=11$$

Bahagikan -12 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -6. Kemudian tambahkan kuasa dua -6 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=11+\left(-6\right)^{2}$$

Kuasa dua -6.

$$x^{2}-12x+36=11+36$$

Tambahkan 11 pada 36.

$$x^{2}-12x+36=47$$

Faktor x^{2}-12x+36. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=47$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{47}$$

Permudahkan.

$$x-6=\sqrt{47} x-6=-\sqrt{47}$$

Tambahkan 6 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{47}+6 x=6-\sqrt{47}$$