Selesaikan x^2-12x=-35

$$x ^ { 2 } - 12 x = - 35$$

Selesaikan untuk x

$$x=5$$

$$x=7$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tambahkan 35 pada kedua-dua belah.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}-12x+35 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-12 ab=35$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -12.

$$a=-7 b=-5$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-7=0 dan x-5=0.

$$x=7 x=5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tambahkan 35 pada kedua-dua belah.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+35. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -12.

$$a=-7 b=-5$$

Tulis semula x^{2}-12x+35 sebagai \left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -5 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-7 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-7=0 dan x-5=0.

$$x=7 x=5$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-12x=-35$$

Tambahkan 35 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-12x-\left(-35\right)=-35-\left(-35\right)$$

Menolak -35 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-12x-\left(-35\right)=0$$

Tolak -35 daripada 0.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -12 dengan b dan 35 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

Kuasa dua -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

Darabkan -4 kali 35.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

Tambahkan 144 pada -140.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

Nombor bertentangan -12 ialah 12.

$$x=\frac{12±2}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±2}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 12 pada 2.

$$x=\frac{14}{2}$$

Bahagikan 14 dengan 2.

$$x=7$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±2}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2 daripada 12.

$$x=\frac{10}{2}$$

Bahagikan 10 dengan 2.

$$x=5$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=7 x=5$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x=-35$$

Bahagikan -12 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -6. Kemudian tambahkan kuasa dua -6 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-35+\left(-6\right)^{2}$$

Kuasa dua -6.

$$x^{2}-12x+36=-35+36$$

Tambahkan -35 pada 36.

$$x^{2}-12x+36=1$$

Faktor x^{2}-12x+36. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=1$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Permudahkan.

$$x-6=1 x-6=-1$$

Tambahkan 6 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=7 x=5$$