Selesaikan x^2-12x+36=0

$$x ^ { 2 } - 12 x + 36 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}-12x+36 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-12 ab=36$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -12.

$$a=-6 b=-6$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-6\right)\left(x-6\right)$$

Tuliskan semula sebagai kuasa dua binomial.

$$\left(x-6\right)^{2}$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-6=0.

$$x=6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+36. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-12 ab=1\times 36=36$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -12.

$$a=-6 b=-6$$

Tulis semula x^{2}-12x+36 sebagai \left(x^{2}-6x\right)+\left(-6x+36\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-6x+36\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -6 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-6\right)-6\left(x-6\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-6 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-6\right)\left(x-6\right)$$

Tuliskan semula sebagai kuasa dua binomial.

$$\left(x-6\right)^{2}$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-6=0.

$$x=6$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-12x+36=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -12 dengan b dan 36 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Kuasa dua -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

Darabkan -4 kali 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2}$$

Tambahkan 144 pada -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 0.

$$x=-\frac{-12}{2}$$

Nombor bertentangan -12 ialah 12.

$$x=\frac{12}{2}$$

Bahagikan 12 dengan 2.

$$x=6$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x+36=0$$

Faktor x^{2}-12x+36. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=0$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Permudahkan.

$$x-6=0 x-6=0$$

Tambahkan 6 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=6 x=6$$

Persamaan kini diselesaikan. Penyelesaian adalah sama.

$$x=6$$