Selesaikan x^2-12x+27=0

$$x ^ { 2 } - 12 x + 27 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=3$$

$$x=9$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}-12x+27 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-12 ab=27$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 27.

$$-1,-27 -3,-9$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -12.

$$a=-9 b=-3$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-9=0 dan x-3=0.

$$x=9 x=3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+27. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 27.

$$-1,-27 -3,-9$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -12.

$$a=-9 b=-3$$

Tulis semula x^{2}-12x+27 sebagai \left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -3 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-9\right)-3\left(x-9\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-9 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-9=0 dan x-3=0.

$$x=9 x=3$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-12x+27=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -12 dengan b dan 27 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

Kuasa dua -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 27}}{2}$$

Darabkan -4 kali 27.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2}$$

Tambahkan 144 pada -108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6}{2}$$

Nombor bertentangan -12 ialah 12.

$$x=\frac{12±6}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±6}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 12 pada 6.

$$x=\frac{18}{2}$$

Bahagikan 18 dengan 2.

$$x=9$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±6}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 6 daripada 12.

$$x=\frac{6}{2}$$

Bahagikan 6 dengan 2.

$$x=3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=9 x=3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x+27=0$$

Tolak 27 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-12x+27-27=-27$$

Menolak 27 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-12x=-27$$

Bahagikan -12 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -6. Kemudian tambahkan kuasa dua -6 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-27+\left(-6\right)^{2}$$

Kuasa dua -6.

$$x^{2}-12x+36=-27+36$$

Tambahkan -27 pada 36.

$$x^{2}-12x+36=9$$

Faktor x^{2}-12x+36. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=9$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Permudahkan.

$$x-6=3 x-6=-3$$

Tambahkan 6 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=9 x=3$$