Selesaikan x^2-12x+11

$$x ^ { 2 } - 12 x + 11$$

Faktor

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+11. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-12 ab=1\times 11=11$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=-11 b=-1$$

Tulis semula x^{2}-12x+11 sebagai \left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-11\right)-\left(x-11\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-11 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x+11=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

Kuasa dua -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 11}}{2}$$

Darabkan -4 kali 11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-44}}{2}$$

Tambahkan 144 pada -44.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 100.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±10}{2}$$

Nombor bertentangan -12 ialah 12.

$$x=\frac{12±10}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±10}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 12 pada 10.

$$x=\frac{22}{2}$$

Bahagikan 22 dengan 2.

$$x=11$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±10}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 10 daripada 12.

$$x=\frac{2}{2}$$

Bahagikan 2 dengan 2.

$$x=1$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 11 dengan x_{1} dan 1 dengan x_{2}.

$$x^{2}-12x+11=\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$