Selesaikan x^2-115x=550

$$x ^ { 2 } - 115 x = 550$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{5 \sqrt{617} + 115}{2} \approx 119.598711742$$

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}\approx -4.598711742$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-115x=550$$

Tolak 550 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-115x-550=550-550$$

Menolak 550 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-115x-550=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -115 dengan b dan -550 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

Kuasa dua -115.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\left(-550\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -550.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225+2200}}{2}$$

Tambahkan 13225 pada 2200.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{15425}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 15425.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±5\sqrt{617}}{2}$$

Nombor bertentangan -115 ialah 115.

$$x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 115 pada 5\sqrt{617}.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 5\sqrt{617} daripada 115.

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-115x=550$$

Bahagikan -115 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{115}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{115}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=550+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{115}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=550+\frac{13225}{4}$$

Tambahkan 550 pada \frac{13225}{4}.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=\frac{15425}{4}$$

Faktor x^{2}-115x+\frac{13225}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=\frac{15425}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15425}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{115}{2}=\frac{5\sqrt{617}}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{5\sqrt{617}}{2}$$

Tambahkan \frac{115}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$