Selesaikan x^2-11x+18

$$x ^ { 2 } - 11 x + 18$$

Faktor

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+18. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-11 ab=1\times 18=18$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -11.

$$a=-9 b=-2$$

Tulis semula x^{2}-11x+18 sebagai \left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -2 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-9\right)-2\left(x-9\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-9 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x+18=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Kuasa dua -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 18}}{2}$$

Darabkan -4 kali 18.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-72}}{2}$$

Tambahkan 121 pada -72.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 49.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±7}{2}$$

Nombor bertentangan -11 ialah 11.

$$x=\frac{11±7}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±7}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 11 pada 7.

$$x=\frac{18}{2}$$

Bahagikan 18 dengan 2.

$$x=9$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±7}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 7 daripada 11.

$$x=\frac{4}{2}$$

Bahagikan 4 dengan 2.

$$x=2$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 9 dengan x_{1} dan 2 dengan x_{2}.

$$x^{2}-11x+18=\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$