Selesaikan x^2-100x+196

$$x ^ { 2 } - 100 x + 196$$

Faktor

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+196. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-100 ab=1\times 196=196$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 196.

$$-1,-196 -2,-98 -4,-49 -7,-28 -14,-14$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-196=-197 -2-98=-100 -4-49=-53 -7-28=-35 -14-14=-28$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -100.

$$a=-98 b=-2$$

Tulis semula x^{2}-100x+196 sebagai \left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right).

$$\left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -2 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-98\right)-2\left(x-98\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-98 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-100x+196=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 196}}{2}$$

Kuasa dua -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 196}}{2}$$

Darabkan -4 kali 196.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-784}}{2}$$

Tambahkan 10000 pada -784.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9216}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 9216.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±96}{2}$$

Nombor bertentangan -100 ialah 100.

$$x=\frac{100±96}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{100±96}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 100 pada 96.

$$x=\frac{196}{2}$$

Bahagikan 196 dengan 2.

$$x=98$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{100±96}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 96 daripada 100.

$$x=\frac{4}{2}$$

Bahagikan 4 dengan 2.

$$x=2$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 98 dengan x_{1} dan 2 dengan x_{2}.

$$x^{2}-100x+196=\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$