Selesaikan x^2-10x=-39

$$x ^ { 2 } - 10 x = - 39$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=5+\sqrt{14}i\approx 5+3.741657387i$$

$$x=-\sqrt{14}i+5\approx 5-3.741657387i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-10x=-39$$

Tambahkan 39 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-10x-\left(-39\right)=-39-\left(-39\right)$$

Menolak -39 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-10x-\left(-39\right)=0$$

Tolak -39 daripada 0.

$$x^{2}-10x+39=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -10 dengan b dan 39 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 39}}{2}$$

Kuasa dua -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 39}}{2}$$

Darabkan -4 kali 39.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-156}}{2}$$

Tambahkan 100 pada -156.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-56}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua -56.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{14}i}{2}$$

Nombor bertentangan -10 ialah 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{14}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±2\sqrt{14}i}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 10 pada 2i\sqrt{14}.

$$x=\frac{10+2\sqrt{14}i}{2}$$

Bahagikan 10+2i\sqrt{14} dengan 2.

$$x=5+\sqrt{14}i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±2\sqrt{14}i}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2i\sqrt{14} daripada 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i+10}{2}$$

Bahagikan 10-2i\sqrt{14} dengan 2.

$$x=-\sqrt{14}i+5$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=5+\sqrt{14}i x=-\sqrt{14}i+5$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x=-39$$

Bahagikan -10 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -5. Kemudian tambahkan kuasa dua -5 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-39+\left(-5\right)^{2}$$

Kuasa dua -5.

$$x^{2}-10x+25=-39+25$$

Tambahkan -39 pada 25.

$$x^{2}-10x+25=-14$$

Faktor x^{2}-10x+25. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-14$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-14}$$

Permudahkan.

$$x-5=\sqrt{14}i x-5=-\sqrt{14}i$$

Tambahkan 5 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=5+\sqrt{14}i x=-\sqrt{14}i+5$$