Selesaikan x^2-10x+90=0

$$x ^ { 2 } - 10 x + 90 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=5+\sqrt{65}i\approx 5+8.062257748i$$

$$x=-\sqrt{65}i+5\approx 5-8.062257748i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-10x+90=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -10 dengan b dan 90 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

Kuasa dua -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 90}}{2}$$

Darabkan -4 kali 90.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-360}}{2}$$

Tambahkan 100 pada -360.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-260}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua -260.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{65}i}{2}$$

Nombor bertentangan -10 ialah 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 10 pada 2i\sqrt{65}.

$$x=\frac{10+2\sqrt{65}i}{2}$$

Bahagikan 10+2i\sqrt{65} dengan 2.

$$x=5+\sqrt{65}i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2i\sqrt{65} daripada 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{65}i+10}{2}$$

Bahagikan 10-2i\sqrt{65} dengan 2.

$$x=-\sqrt{65}i+5$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=5+\sqrt{65}i x=-\sqrt{65}i+5$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+90=0$$

Tolak 90 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-10x+90-90=-90$$

Menolak 90 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-10x=-90$$

Bahagikan -10 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -5. Kemudian tambahkan kuasa dua -5 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-90+\left(-5\right)^{2}$$

Kuasa dua -5.

$$x^{2}-10x+25=-90+25$$

Tambahkan -90 pada 25.

$$x^{2}-10x+25=-65$$

Faktor x^{2}-10x+25. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-65$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-65}$$

Permudahkan.

$$x-5=\sqrt{65}i x-5=-\sqrt{65}i$$

Tambahkan 5 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=5+\sqrt{65}i x=-\sqrt{65}i+5$$