Selesaikan x^2-10x+24=0

$$x ^ { 2 } - 10 x + 24 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=4$$

$$x=6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}-10x+24 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-10 ab=24$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -10.

$$a=-6 b=-4$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-6=0 dan x-4=0.

$$x=6 x=4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+24. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -10.

$$a=-6 b=-4$$

Tulis semula x^{2}-10x+24 sebagai \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -4 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-6 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-6=0 dan x-4=0.

$$x=6 x=4$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -10 dengan b dan 24 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Kuasa dua -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

Darabkan -4 kali 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

Tambahkan 100 pada -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

Nombor bertentangan -10 ialah 10.

$$x=\frac{10±2}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±2}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 10 pada 2.

$$x=\frac{12}{2}$$

Bahagikan 12 dengan 2.

$$x=6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±2}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2 daripada 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Bahagikan 8 dengan 2.

$$x=4$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=6 x=4$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Tolak 24 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-10x+24-24=-24$$

Menolak 24 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-10x=-24$$

Bahagikan -10 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -5. Kemudian tambahkan kuasa dua -5 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

Kuasa dua -5.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

Tambahkan -24 pada 25.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Faktor x^{2}-10x+25. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Permudahkan.

$$x-5=1 x-5=-1$$

Tambahkan 5 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=6 x=4$$