Selesaikan x^2-10x+24

$$x ^ { 2 } - 10 x + 24$$

Faktor

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+24. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -10.

$$a=-6 b=-4$$

Tulis semula x^{2}-10x+24 sebagai \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -4 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-6 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Kuasa dua -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

Darabkan -4 kali 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

Tambahkan 100 pada -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

Nombor bertentangan -10 ialah 10.

$$x=\frac{10±2}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±2}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 10 pada 2.

$$x=\frac{12}{2}$$

Bahagikan 12 dengan 2.

$$x=6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±2}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2 daripada 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Bahagikan 8 dengan 2.

$$x=4$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 6 dengan x_{1} dan 4 dengan x_{2}.

$$x^{2}-10x+24=\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$