Selesaikan x^2-10x+16

$$x ^ { 2 } - 10 x + 16$$

Faktor

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+16. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -10.

$$a=-8 b=-2$$

Tulis semula x^{2}-10x+16 sebagai \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -2 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-8 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Kuasa dua -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Darabkan -4 kali 16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

Tambahkan 100 pada -64.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 36.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

Nombor bertentangan -10 ialah 10.

$$x=\frac{10±6}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±6}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 10 pada 6.

$$x=\frac{16}{2}$$

Bahagikan 16 dengan 2.

$$x=8$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±6}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 6 daripada 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Bahagikan 4 dengan 2.

$$x=2$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 8 dengan x_{1} dan 2 dengan x_{2}.

$$x^{2}-10x+16=\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$