Selesaikan x^2-0x^2+20x-2x-16=0

$$x ^ { 2 } - 0 x ^ { 2 } + 20 x - 2 x - 16 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\sqrt{97}-9\approx 0.848857802$$

$$x=-\left(\sqrt{97}+9\right)\approx -18.848857802$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Apa-apa sahaja yang didarabkan dengan sifar menjadikannya sifar.

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

Gabungkan 20x dan -2x untuk mendapatkan 18x.

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

Susun semula sebutan.

$$x^{2}+18x-16=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 18 dengan b dan -16 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Kuasa dua 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-16\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -16.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+64}}{2}$$

Tambahkan 324 pada 64.

$$x=\frac{-18±\sqrt{388}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 388.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -18 pada 2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}-18}{2}$$

Bahagikan -18+2\sqrt{97} dengan 2.

$$x=\sqrt{97}-9$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{97} daripada -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-18}{2}$$

Bahagikan -18-2\sqrt{97} dengan 2.

$$x=-\sqrt{97}-9$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Apa-apa sahaja yang didarabkan dengan sifar menjadikannya sifar.

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

Gabungkan 20x dan -2x untuk mendapatkan 18x.

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

Tambahkan 16 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$x^{2}-0+18x=16$$

Susun semula sebutan.

$$x^{2}+18x=16$$

Bahagikan 18 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 9. Kemudian tambahkan kuasa dua 9 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+18x+9^{2}=16+9^{2}$$

Kuasa dua 9.

$$x^{2}+18x+81=16+81$$

Tambahkan 16 pada 81.

$$x^{2}+18x+81=97$$

Faktor x^{2}+18x+81. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=97$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{97}$$

Permudahkan.

$$x+9=\sqrt{97} x+9=-\sqrt{97}$$

Tolak 9 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{97}-9\approx 0.848857802$$

$$x=-\sqrt{97}-9\approx -18.848857802$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Apa-apa sahaja yang didarabkan dengan sifar menjadikannya sifar.

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

Gabungkan 20x dan -2x untuk mendapatkan 18x.

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

Susun semula sebutan.

$$x^{2}+18x-16=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 18 dengan b dan -16 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Kuasa dua 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-16\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -16.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+64}}{2}$$

Tambahkan 324 pada 64.

$$x=\frac{-18±\sqrt{388}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 388.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -18 pada 2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}-18}{2}$$

Bahagikan -18+2\sqrt{97} dengan 2.

$$x=\sqrt{97}-9$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{97} daripada -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-18}{2}$$

Bahagikan -18-2\sqrt{97} dengan 2.

$$x=-\sqrt{97}-9$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Apa-apa sahaja yang didarabkan dengan sifar menjadikannya sifar.

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

Gabungkan 20x dan -2x untuk mendapatkan 18x.

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

Tambahkan 16 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$x^{2}-0+18x=16$$

Susun semula sebutan.

$$x^{2}+18x=16$$

Bahagikan 18 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 9. Kemudian tambahkan kuasa dua 9 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+18x+9^{2}=16+9^{2}$$

Kuasa dua 9.

$$x^{2}+18x+81=16+81$$

Tambahkan 16 pada 81.

$$x^{2}+18x+81=97$$

Faktor x^{2}+18x+81. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=97$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{97}$$

Permudahkan.

$$x+9=\sqrt{97} x+9=-\sqrt{97}$$

Tolak 9 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$