Selesaikan x^2-(2x-1)^2/2=1

$$x ^ { 2 } - \frac { ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } } { 2 } = 1$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1\approx 1+0.707106781i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1\approx 1-0.707106781i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2.

$$2x^{2}-\left(2x-1\right)^{2}=2$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}-\left(4x^{2}-4x+1\right)=2$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 4x^{2}-4x+1, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$2x^{2}-4x^{2}+4x-1=2$$

Gabungkan 2x^{2} dan -4x^{2} untuk mendapatkan -2x^{2}.

$$-2x^{2}+4x-1=2$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah.

$$-2x^{2}+4x-1-2=0$$

Tolak 2 daripada -1 untuk mendapatkan -3.

$$-2x^{2}+4x-3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -2 dengan a, 4 dengan b dan -3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kuasa dua 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 8 kali -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 16 pada -24.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-8}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil punca kuasa dua -8.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 2 kali -2.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{-4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -4 pada 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{2}i}{-4}$$

Bahagikan -4+2i\sqrt{2} dengan -4.

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{-4} apabila ± ialah minus. Tolak 2i\sqrt{2} daripada -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-4}{-4}$$

Bahagikan -4-2i\sqrt{2} dengan -4.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1 x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2.

$$2x^{2}-\left(2x-1\right)^{2}=2$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}-\left(4x^{2}-4x+1\right)=2$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 4x^{2}-4x+1, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$2x^{2}-4x^{2}+4x-1=2$$

Gabungkan 2x^{2} dan -4x^{2} untuk mendapatkan -2x^{2}.

$$-2x^{2}+4x-1=2$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah.

$$-2x^{2}+4x=2+1$$

Tambahkan 2 dan 1 untuk dapatkan 3.

$$-2x^{2}+4x=3$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

Membahagi dengan -2 membuat asal pendaraban dengan -2.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

Bahagikan 4 dengan -2.

$$x^{2}-2x=\frac{3}{-2}$$

Bahagikan 3 dengan -2.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{2}$$

Bahagikan -2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -1. Kemudian tambahkan kuasa dua -1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{3}{2}+1$$

Tambahkan -\frac{3}{2} pada 1.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{2}$$

Faktor x^{2}-2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

Permudahkan.

$$x-1=\frac{\sqrt{2}i}{2} x-1=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$