Selesaikan x^2(x+7)=1/2(14x^2+16)

$$x ^ { 2 } ( x + 7 ) = \frac { 1 } { 2 } ( 14 x ^ { 2 } + 16 )$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=-\sqrt{3}i-1\approx -1-1.732050808i$$

$$x=2$$

$$x=-1+\sqrt{3}i\approx -1+1.732050808i$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2} dengan x+7.

$$x^{3}+7x^{2}=\frac{1}{2}\left(14x^{2}+16\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab \frac{1}{2} dengan 14x^{2}+16.

$$x^{3}+7x^{2}=7x^{2}+8$$

Tolak 7x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x^{3}+7x^{2}-7x^{2}=8$$

Gabungkan 7x^{2} dan -7x^{2} untuk mendapatkan 0.

$$x^{3}=8$$

Tolak 8 daripada kedua-dua belah.

$$x^{3}-8=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -8 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=2$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{3}-8 dengan x-2 untuk mendapatkan x^{2}+2x+4. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$x^{2}+2x+4=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, 2 untuk b dan 4 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}+2x+4=0 apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$x=2 x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

Selesaikan untuk x

$$x=2$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2} dengan x+7.

$$x^{3}+7x^{2}=\frac{1}{2}\left(14x^{2}+16\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab \frac{1}{2} dengan 14x^{2}+16.

$$x^{3}+7x^{2}=7x^{2}+8$$

Tolak 7x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x^{3}+7x^{2}-7x^{2}=8$$

Gabungkan 7x^{2} dan -7x^{2} untuk mendapatkan 0.

$$x^{3}=8$$

Tolak 8 daripada kedua-dua belah.

$$x^{3}-8=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -8 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=2$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{3}-8 dengan x-2 untuk mendapatkan x^{2}+2x+4. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$x^{2}+2x+4=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, 2 untuk b dan 4 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

Oleh kerana punca kuasa dua nombor negatif tidak ditakrifkan dalam medan sebenar, tiada penyelesaian.

$$x\in \emptyset$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$x=2$$