Selesaikan x^2(2x-3)=4(2x-3)

$$x ^ { 2 } ( 2 x - 3 ) = 4 ( 2 x - 3 )$$

Selesaikan untuk x

$$x=2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$x=-2$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2} dengan 2x-3.

$$2x^{3}-3x^{2}=4\left(2x-3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4 dengan 2x-3.

$$2x^{3}-3x^{2}=8x-12$$

Tolak 8x daripada kedua-dua belah.

$$2x^{3}-3x^{2}-8x=-12$$

Tambahkan 12 pada kedua-dua belah.

$$2x^{3}-3x^{2}-8x+12=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar 12 dan q membahagikan pekali pelopor 2. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±6,±12,±3,±2,±4,±\frac{3}{2},±1,±\frac{1}{2}$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=2$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan 2x^{3}-3x^{2}-8x+12 dengan x-2 untuk mendapatkan 2x^{2}+x-6. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$2x^{2}+x-6=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 2 untuk a, 1 untuk b dan -6 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{-1±7}{4}$$

Selesaikan persamaan 2x^{2}+x-6=0 apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=-2 x=\frac{3}{2}$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$x=2 x=-2 x=\frac{3}{2}$$