Selesaikan x^2=x-30

$$x ^ { 2 } = x - 30$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2}\approx 0.5+5.454356057i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}\approx 0.5-5.454356057i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-x=-30$$

Tambahkan 30 pada kedua-dua belah.

$$x^{2}-x+30=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -1 dengan b dan 30 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 30}}{2}$$

Darabkan -4 kali 30.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-120}}{2}$$

Tambahkan 1 pada -120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-119}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua -119.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{119}i}{2}$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1 pada i\sqrt{119}.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2} apabila ± ialah minus. Tolak i\sqrt{119} daripada 1.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-x=-30$$

Bahagikan -1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-30+\frac{1}{4}$$

Tambahkan -30 pada \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{119}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$