Selesaikan x^2=x+90

$$x ^ { 2 } = x + 90$$

Selesaikan untuk x

$$x=-9$$

$$x=10$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-x=90$$

Tolak 90 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-x-90=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}-x-90 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-1 ab=-90$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=-10 b=9$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-10\right)\left(x+9\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-10=0 dan x+9=0.

$$x=10 x=-9$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-x=90$$

Tolak 90 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-x-90=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-90. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-1 ab=1\left(-90\right)=-90$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=-10 b=9$$

Tulis semula x^{2}-x-90 sebagai \left(x^{2}-10x\right)+\left(9x-90\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(9x-90\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 9 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-10\right)+9\left(x-10\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-10 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-10\right)\left(x+9\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-10=0 dan x+9=0.

$$x=10 x=-9$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-x=90$$

Tolak 90 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-x-90=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -1 dengan b dan -90 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-90\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -90.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2}$$

Tambahkan 1 pada 360.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 361.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2}$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$x=\frac{1±19}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±19}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1 pada 19.

$$x=\frac{20}{2}$$

Bahagikan 20 dengan 2.

$$x=10$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±19}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 19 daripada 1.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Bahagikan -18 dengan 2.

$$x=-9$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=10 x=-9$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-x=90$$

Bahagikan -1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=90+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=90+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 90 pada \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{361}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{19}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{19}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=10 x=-9$$