Selesaikan x^2=2x+48

$$x ^ { 2 } = 2 x + 48$$

Selesaikan untuk x

$$x=-6$$

$$x=8$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tolak 2x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-2x=48$$

Tolak 48 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}-2x-48 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-2 ab=-48$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -2.

$$a=-8 b=6$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-8=0 dan x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak 2x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-2x=48$$

Tolak 48 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-48. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -2.

$$a=-8 b=6$$

Tulis semula x^{2}-2x-48 sebagai \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 6 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-8 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-8=0 dan x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 2x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-2x=48$$

Tolak 48 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -2 dengan b dan -48 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Kuasa dua -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}$$

Tambahkan 4 pada 192.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 196.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}$$

Nombor bertentangan -2 ialah 2.

$$x=\frac{2±14}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±14}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 2 pada 14.

$$x=\frac{16}{2}$$

Bahagikan 16 dengan 2.

$$x=8$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±14}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 14 daripada 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Bahagikan -12 dengan 2.

$$x=-6$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=8 x=-6$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 2x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-2x=48$$

Bahagikan -2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -1. Kemudian tambahkan kuasa dua -1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

Tambahkan 48 pada 1.

$$x^{2}-2x+1=49$$

Faktor x^{2}-2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Permudahkan.

$$x-1=7 x-1=-7$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=8 x=-6$$