Selesaikan x^2=2x+1

$$x ^ { 2 } = 2 x + 1$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0.414213562$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 2x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-2x=1$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-2x-1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -2 dengan b dan -1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kuasa dua -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4}}{2}$$

Tambahkan 4 pada 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

Nombor bertentangan -2 ialah 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 2 pada 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{2}$$

Bahagikan 2+2\sqrt{2} dengan 2.

$$x=\sqrt{2}+1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{2} daripada 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{2}$$

Bahagikan 2-2\sqrt{2} dengan 2.

$$x=1-\sqrt{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 2x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-2x=1$$

Bahagikan -2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -1. Kemudian tambahkan kuasa dua -1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

Tambahkan 1 pada 1.

$$x^{2}-2x+1=2$$

Faktor x^{2}-2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Permudahkan.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$