Selesaikan x^2=12x+17

$$x ^ { 2 } = 12 x + 17$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{53}+6\approx 13.280109889$$

$$x=6-\sqrt{53}\approx -1.280109889$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 12x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-12x=17$$

Tolak 17 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-12x-17=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -12 dengan b dan -17 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-17\right)}}{2}$$

Kuasa dua -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-17\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -17.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+68}}{2}$$

Tambahkan 144 pada 68.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{212}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 212.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{53}}{2}$$

Nombor bertentangan -12 ialah 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 12 pada 2\sqrt{53}.

$$x=\frac{2\sqrt{53}+12}{2}$$

Bahagikan 12+2\sqrt{53} dengan 2.

$$x=\sqrt{53}+6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{53} daripada 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{53}}{2}$$

Bahagikan 12-2\sqrt{53} dengan 2.

$$x=6-\sqrt{53}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{53}+6 x=6-\sqrt{53}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 12x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-12x=17$$

Bahagikan -12 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -6. Kemudian tambahkan kuasa dua -6 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=17+\left(-6\right)^{2}$$

Kuasa dua -6.

$$x^{2}-12x+36=17+36$$

Tambahkan 17 pada 36.

$$x^{2}-12x+36=53$$

Faktor x^{2}-12x+36. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=53$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{53}$$

Permudahkan.

$$x-6=\sqrt{53} x-6=-\sqrt{53}$$

Tambahkan 6 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{53}+6 x=6-\sqrt{53}$$