Selesaikan x^2=11x+12

$$x ^ { 2 } = 11 x + 12$$

Selesaikan untuk x

$$x=-1$$

$$x=12$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tolak 11x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-11x=12$$

Tolak 12 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}-11x-12 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-11 ab=-12$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -11.

$$a=-12 b=1$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-12=0 dan x+1=0.

$$x=12 x=-1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak 11x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-11x=12$$

Tolak 12 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-12. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -11.

$$a=-12 b=1$$

Tulis semula x^{2}-11x-12 sebagai \left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right)$$

Faktorkan x dalam x^{2}-12x.

$$x\left(x-12\right)+x-12$$

Faktorkan sebutan lazim x-12 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-12=0 dan x+1=0.

$$x=12 x=-1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 11x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-11x=12$$

Tolak 12 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -11 dengan b dan -12 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Kuasa dua -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-12\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -12.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2}$$

Tambahkan 121 pada 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2}$$

Nombor bertentangan -11 ialah 11.

$$x=\frac{11±13}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±13}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 11 pada 13.

$$x=\frac{24}{2}$$

Bahagikan 24 dengan 2.

$$x=12$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±13}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 13 daripada 11.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Bahagikan -2 dengan 2.

$$x=-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=12 x=-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 11x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-11x=12$$

Bahagikan -11 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{11}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{11}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{11}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Tambahkan 12 pada \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktor x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Tambahkan \frac{11}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=12 x=-1$$