Selesaikan x^2=-x^2+4x+1

$$x ^ { 2 } = - x ^ { 2 } + 4 x + 1$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx 2.224744871$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx -0.224744871$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tambahkan x^{2} pada kedua-dua belah.

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}=4x+1$$

Tolak 4x daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-4x=1$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-4x-1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -4 dengan b dan -1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

Tambahkan 16 pada 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

Bahagikan 4+2\sqrt{6} dengan 4.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{6} daripada 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

Bahagikan 4-2\sqrt{6} dengan 4.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tambahkan x^{2} pada kedua-dua belah.

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}=4x+1$$

Tolak 4x daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-4x=1$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{1}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{1}{2}$$

Bahagikan -4 dengan 2.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{2}$$

Bahagikan -2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -1. Kemudian tambahkan kuasa dua -1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{2}+1$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{2}$$

Faktor x^{2}-2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{2}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Permudahkan.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{2}$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$