Selesaikan x^2=(x-10)+24^2

$$x ^ { 2 } = ( x - 10 ) + 24 ^ { 2 }$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{2265} + 1}{2} \approx 24.296008069$$

$$x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}\approx -23.296008069$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Kira 24 dikuasakan 2 dan dapatkan 576.

$$x^{2}=x-10+576$$

Tambahkan -10 dan 576 untuk dapatkan 566.

$$x^{2}=x+566$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-x=566$$

Tolak 566 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-x-566=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -1 dengan b dan -566 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-566\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -566.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2264}}{2}$$

Tambahkan 1 pada 2264.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{2265}}{2}$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1 pada \sqrt{2265}.

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{2265} daripada 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Kira 24 dikuasakan 2 dan dapatkan 576.

$$x^{2}=x-10+576$$

Tambahkan -10 dan 576 untuk dapatkan 566.

$$x^{2}=x+566$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-x=566$$

Bahagikan -1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=566+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=566+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 566 pada \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{2265}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2265}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2265}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2265}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2265}}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$