Selesaikan x^2=(2+sqrt{5})^2+(2-sqrt{5})^2

$$x ^ { 2 } = ( 2 + \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } + ( 2 - \sqrt { 5 } ) ^ { 2 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=3\sqrt{2}\approx 4.242640687$$

$$x=-3\sqrt{2}\approx -4.242640687$$

Langkah dengan Mencari Punca Kuasa Dua

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{5} ialah 5.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+5+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Tambahkan 4 dan 5 untuk dapatkan 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2-\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{5} ialah 5.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+5$$

Tambahkan 4 dan 5 untuk dapatkan 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}$$

Tambahkan 9 dan 9 untuk dapatkan 18.

$$x^{2}=18+4\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$

Gabungkan 4\sqrt{5} dan -4\sqrt{5} untuk mendapatkan 0.

$$x^{2}=18$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$x=3\sqrt{2} x=-3\sqrt{2}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{5} ialah 5.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+5+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Tambahkan 4 dan 5 untuk dapatkan 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2-\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{5} ialah 5.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+5$$

Tambahkan 4 dan 5 untuk dapatkan 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}$$

Tambahkan 9 dan 9 untuk dapatkan 18.

$$x^{2}=18+4\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$

Gabungkan 4\sqrt{5} dan -4\sqrt{5} untuk mendapatkan 0.

$$x^{2}=18$$

Tolak 18 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-18=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 0 dengan b dan -18 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Kuasa dua 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-18\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -18.

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 72.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2} apabila ± ialah plus.

$$x=3\sqrt{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2} apabila ± ialah minus.

$$x=-3\sqrt{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=3\sqrt{2} x=-3\sqrt{2}$$