Selesaikan x^2=x-1/x-1

$$x ^ { 2 } = \frac { x - 1 } { x - 1 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=-1$$

Langkah Penyelesaian

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x-1.

$$\left(x-1\right)x^{2}=x-1$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-1 dengan x^{2}.

$$x^{3}-x^{2}=x-1$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$x^{3}-x^{2}-x=-1$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah.

$$x^{3}-x^{2}-x+1=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar 1 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=1$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{3}-x^{2}-x+1 dengan x-1 untuk mendapatkan x^{2}-1. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$x^{2}-1=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, 0 untuk b dan -1 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{0±2}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}-1=0 apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=-1 x=1$$

Alih keluar nilai yang tidak boleh sama dengan pemboleh ubah.

$$x=-1$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$x=1 x=-1$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 1.

$$x=-1$$